Games104 on wanfeng

Games104：物理引擎的基础理论

Tue, 04 Nov 2025 11:04:19 +0800

主要讲了欧拉积分、碰撞检测方法、碰撞结算方法物理世界的对象:

Static
Dynamic
Trigger(参与GamePlay但是与物理世界无关)
Kinematic（动力学Actor）

Actor Shapes

欧拉积分

黎曼积分定义为：

$$ \int_a^b f(t) \, dt = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^{n-1} f(t_i^*) \, \Delta t $$

其中：

区间 $[a,b]$ 被划分为很多小区间；
每个小区间长度为 $\Delta t = \frac{b-a}{n}$；
$f(t_i^*)$ 是函数在区间上的一个采样值；
积分就是“采样 × 宽度”的极限

显式欧拉法 = 左端点采样（Left Riemann Sum） 隐式欧拉法 = 右端点采样（Right Riemann Sum）

显式欧拉积分

用当前状态的参数来近似 $\Delta T$ ，比如$t_0时速度为5，那就假设$$\Delta T$内都是5来模拟积分。显式欧拉法 = 用左端点采样的黎曼积分近似。

这样求积分的问题是：力不守恒，用因为时间段内力不是恒定的。如下图所示，如果总是以某一点的力的方向来求解，那物体总是朝着切线方向位移，来不及改变力的方向（因为在$\Delta T$时间内力是恒定的）

隐式欧拉方法

用未来的状态来计算$\Delta T$时间内的数据。隐式欧拉法 = 用右侧端点采样的黎曼积分近似。

显然能量衰减了，我在$\Delta T$时间内又不是一直这么小

半隐式欧拉法

有点像Hack…..

这种方法数学上很稳定 $\Delta T$取0.05就能很好模拟圆周运动了

刚体运动学

这块课程很杂，应该需要用到什么学什么，这里先听课

碰撞检测

一般分两步：

AABB检测
计算碰撞点

Broad Phase

BVH检测

排序检测

Narrow Phase

用球的半径来检测

闵可夫斯基和（Minkowski Sum）

两个点集内全部互相加

红色三角形表示Minkowski Sum的结果

再定义减法

最妙的来了，如果红色图像包了原点，那就碰撞了

如何判断这个多边形过原点呢？

分离轴原理(SAT)

碰撞处理

处理碰撞后分离

Hack

约束求解

需要再看

Scene Query

查询碰撞点、查询Sweep、查询Overlap

raycast查询碰撞点：比如子弹

Sweep

Overlap：比如爆炸范围overlap了那些Actor

优化

模拟优化

CCD：连续碰撞检测，离散检测可能会穿过薄面

确定性模拟：不同的机器计算结果应该一致，比如显卡、移动端等差别

Games104：引擎工具链

Wed, 29 Oct 2025 14:42:31 +0800

讲了 GUI架构、Asset的序列化和反序列化、Redo undo实现、反射等技术

反射

为什么需要反射

我定义一个定向光组件，刚开始有方向和强度，我想在GUI实时修改，就需要在imgui添加两个按钮来调整，但是定向光的属性越来越多，我并不希望每次都要修改imgui界面来修改，这种就可以让imgui拿到定向光的反射来自动生成

C++实现

Piccolo 借助 Clang AST，相当于直接复用了编译器的语法分析，通过在需要反射的类和属性上做标记，让clang AST分析后就会带上这个标记，从而知道了这些信息。再下一步就是生成对应的反射类（就是自动生成的一些cpp文件，这些文件就包含了GetSet方法来设置原本被反射的类的信息

这节内容主要是反射了解一下

Games104：高级动画技术：动画树、IK和表情动画

Sat, 25 Oct 2025 15:45:35 +0800

这节主要讲了动画在实践时需要的一些技术

动画混合

在一个Clip内部，使用KeyFrame之间进行插值

Clip之间进行插值，就涉及到如何设置两个Clip的权重，这里静态到走路可以用速度进行插值

Clip之间插值取哪一的KeyFrame进行插值呢？

混合空间

1D/2D混合空间

一维混合就是类似从走到跑的混合，只需要一个速度变量就可以进行权重插值

二维混合空间就需要x,y两个参数来确定很多的动画的插值

Delaunay Triangulation（德劳内三角剖分）：解决众多动画中那些动画参与插值（并不是所有动画都需要参与）

二维插值的问题

假设你有 2D Blend Space，点 (x, y) 表示某个动作（如走、跑、斜向走）。
当角色的当前参数 (px, py) 落在这些点之间时，需要根据它周围的动画点计算混合权重。
问题是：怎么快速找到 (px, py) 所在的区域，并确定参与混合的动画点？

三角剖分的思路

把二维平面上的所有动画点用三角形连起来（Delaunay Triangulation），满足：
- 没有点在任意三角形的外接圆内（Delaunay性质）。
- 三角形形状尽量接近等边三角形，避免“瘦长三角形”，这样插值更稳定。
这样每个三角形的顶点就是 参与插值的动画点。

Skeleton Masked Blending

用来解决两个动画分别作用于不同的骨骼的情况（一个动画控制上半身，一个动画控制下半身）

Additive Blending

Blending做完后还可以再加一个修饰

动作状态机（ASM）

动画混合树

IK

这块东西在Games105详细记录过了

面部动画

就是用很多的表情单元进行混合

直接混合也不行

真实存AU存的是一个表情相对于正常面部的便宜

动画重定向

Games104：游戏引擎的动画技术基础

Mon, 20 Oct 2025 15:00:44 +0800

蒙皮动画

这里讲的就是科普了一下

坐标系

实际存储的数据是关节数据

Root关节一般存在脚底，为了方便计算移速、跳跃高度。髋关节是第一个子关节

T-pose和A-pose：

A-pose 下，肩关节旋转角度为 0°，肘部微弯 15°，手掌自然朝向大腿关节，旋转轴处于中性位置，绑定师可以更精确地绘制顶点权重，控制手臂摆动和肌肉变形，提高工作效率和质量。T-pose 中，肩部会受到挤压，当手臂放下时，可能会出现肌肉穿模等问题。A-pose 则能避免这种情况，其腋下、胯部等容易穿帮的区域自然展开，为后续的动画制作提供了更好的基础，减少了调整和修正的工作量。

3D空间的旋转

这块东西在Games105数学原理博客部分已总结

欧拉角

分别沿着三个轴旋转，旋转矩阵可以合并成一个

缺点：

顺序依赖
万向锁，直接用公式也能解释，把y轴旋转带入后，整个旋转公式只剩下x轴旋转部分了，z轴的都没了

欧拉角的插值有问题

四元数

在二维平面上可以用复数代表旋转。另外旋转的叠加可以直接通过Product运算算出

拓展到3D旋转

欧拉角转四元数

用四元数旋转一个顶点

总结后：直接表达成旋转矩阵如下

用四元数表达从U旋转到V

可以通过下面的公式计算出对应的旋转四元数是多少

四元数表达给定轴的旋转

蒙皮动画

骨骼信息

旋转，大部分都是以旋转为主

平移

平移还是有用的，比如站立和蹲下是时Root和髋关节就发生了平移

放缩

所以Joint Pose就是，其中旋转矩阵可以通过四元数转化而来（注意这个变换不需要透视除法）

另外骨骼信息存储的都在局部坐标系，也就是说骨骼信息存储的实际是它相对于父骨骼的变换信息，而不是相对于整个模型。

如果使用局部坐标系：

只需更新父骨骼的变换，就能自动影响子骨骼。
方便做层级动画，比如抬手动作只需要改手臂局部变换，身体会自动跟随。

如果存储在模型坐标系：

每个骨骼的世界变换必须单独存储或重复计算。
当父骨骼旋转时，需要手动更新所有子骨骼的世界位置，计算复杂且容易出错。

动画混合（比如走路 + 挥手）通常对局部骨骼变换进行插值或加权，而不是对世界位置插值：

局部空间插值保持层次一致性，不会出现骨骼分离或错位。
世界空间插值容易导致骨骼错位或姿势破坏，因为子骨骼的位置依赖父骨骼。

蒙皮矩阵

现在已经理解了骨骼信息如何存储，下面介绍骨骼信息如何作用到顶点上

下图说明即使骨骼移动，顶点与骨骼的相对位置并不会变化

Bind Pose：默认姿态用于绑定骨骼和顶点

下面三个参数分别是某个顶点：

绑定姿态下的模型空间位置
绑定姿态下的局部空间位置
绑定姿态下的骨骼在模型空间的位置

顶点相对于骨骼的位置在任何时候都不会变，并且等于骨骼在模型空间位置的逆矩阵 x 顶点在模型空间中的位置

顶点的位置 = BindPose下顶点位置先转到骨骼的局部坐标系再跟着骨骼运动后的位置

在存储骨骼信息时，需要存储Inverse BindPose Matrix，它是把变换矩阵一路从父节点传递下来，得到当前骨骼的模型坐标系下的变换信息，然后求逆。

Inverse BindPose Matrix的作用是把一个在模型坐标系下的顶点坐标（bindpose下的）转移到这根骨骼上，所以不管任何时候，转移后得到的结果都应该是一样的

把顶点信息（bindpose下）转移到骨骼后，再乘以现在的骨骼变换矩阵，就得到了顶点的现在的位置（实际位置），这样也就得到了一帧动画下这个顶点的位置

蒙皮变换

总结下：在骨骼蒙皮动画中，每个顶点在 Bind Pose（绑定姿态） 下的模型空间位置，通过 Skinning Matrix（即 $M_i \cdot B_i^{-1}$ 的加权和）进行变换后，就得到了该顶点在当前动画帧下的最终渲染位置。

$$ v_\text{final} = \sum_i w_i \, (M_i \cdot B_i^{-1}) \, v_\text{bind} $$

$v_\text{bind}$ —— 顶点在绑定姿态下的模型空间坐标
$B_i^{-1}$ —— 骨骼绑定姿态的逆矩阵（Inverse Bind Pose）
$M_i$ —— 当前帧骨骼的变换矩阵
$w_i$ —— 顶点对骨骼的权重

另外再乘上Model变换矩阵，就转移到世界坐标系，所以传递给GPU的变换信息应该是下面这个整体的变换公式

多个骨骼影响的加权平均应该放在模型坐标系

动画的插值

Games105（2）已经详细记录

四元数的NLearp插值的角速度不同

解决上述问题的办法

动画的Runtime Pipeline

计算运行时间
计算插值
计算骨骼信息
计算蒙皮矩阵
更新顶点信息

动画压缩

5S的动画数据要求2GB存储空间

骨骼信息大量变化的都是旋转