一些科普

Keyframe Animator

Physical Simulation

利用物理公式来模拟

质点弹簧系统 Mass Spring Rope

下面开始描述这个系统 胡克定律描述弹簧或弹性体所受的回复力 F 与形变量 x 成正比， $k_s$是劲度系数，但是弹簧本身也有长度 考虑弹簧原始长度 ，$\frac{b - a}{|b - a|}$这个向量用来表示方向，但问题是这样写，弹簧一旦拉开就不会不停的运动下去（动能和势能相互转化），所以还需要引入摩擦力 引入摩擦力之前先引入一些符号表示位置、速度、加速度 给物体一个相反与速度方向的力，但还有问题，这样会导致所有的运动都停下来，假设AB两个物体同步向右走，他俩都有速度，但相对之间没有速度，所以应该没摩擦力，但是用下面的公式，只要物体有速度，就会受到摩擦力而停止 我们在逐渐完善弹簧系统，摩擦力应该跟着物体AB的相对运动而产生，下图用两个物体速度差来表示相对速度，另外还需要考虑这个速度差是沿着弹簧方向才行，所以点乘$\frac{b - a}{|b - a|}$来投影到ba方向 下面看一些弹簧结构 模型的行为是由结构连接来决定的，下面看如果一块布这样设计，很明显是不合理的，图中展示了2种原因（布可以抵抗切变力但这个结构不行，布会对抗对折） 先来改进切变，加入蓝色弹簧来抵抗 再加另外一个方向，但不能解决第二个问题 最终版

粒子系统

运动学 Forward Kinematics

已知角度求P的位置

逆运动学Inverse Kinematics

已知P的位置求角度

Rigging

Motion Capture

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第二次课 cont.

Single Particle Simulation

首先学习单粒子运动，假设粒子的运动由一个速度向量场决定，速度向量场的速度由位置和时间决定 要计算粒子在某个时间的位置，需要解下图所示的常微分方程 用欧拉公式来解微分方程，用上一步的数据来计算下一步的位置 欧拉方程的误差与步长大小有关 欧拉方程的不稳定性，在一个螺旋速度场中，本来应该旋转，但是不管步长选的多小都一定会飞出去。第二幅图的运动模拟也不合理。 如何解决呢，有人提出了中点法，先用欧拉算出a点，但不用a点，取中点b，考虑b点的速度，应用b点的速度回去重新算欧拉 进一步，有人用中点思想，算两次欧拉方法，不是回原点重新算，而是去中点算，如果算出来和第一次算出来差不多就不算了，说明步长够小了 还有隐式的欧拉方法 Runge-Kutta Families Position-Based / Verlet Integration 刚体（不会发生形变）模拟

流体模拟 Fluid Simulation

这门课的动画模拟更多都是在科普。