Assignment0

前边一大半主要是安装虚拟机保证运行一致，这里就跳过了，到实际的问题：点旋转和平移在这里插入图片描述

使用Eigen表示向量

点$P=(2,1)$ 表示为 Eigen::Vector3f point(2, 1, 1);，最后一位是用于齐次坐标，为1时表示是一个点

点旋转矩阵

**二维点旋转矩阵**比较简单，推导主要是通过设A、B、C、D四个变量，找两个特殊点求解

在这里插入图片描述 三维点旋转矩阵可分解为分别绕三个轴旋转注意：上述提到的公式都是按照逆时针旋转的矩阵，顺时针相当于逆时针旋转$-θ$，本题只涉及二维点旋转

平移

平移可以简单通过加法实现，但是如果想统一格式，用一个矩阵表示点的所有变换操作，就需要用到齐次坐标，利用齐次坐标表示转换矩阵，可以把旋转缩放平移同时塞到一个矩阵中。下图为只进行平移操作的齐次转换矩阵在这里插入图片描述旋转矩阵的齐次坐标表达为：平移 (1,2)，只需要把tx换为1，ty换为2，得到平移矩阵的齐次坐标表达为：

旋转和平移组合

得到最终旋转+平移的矩阵为：在这里插入图片描述

代码实现

std::sin和std::cos的参数为弧度制，用角度/180*Π得到。例如cos45°可以表达为std::cos(45.0/180.0*acos(-1)),其中acos(-1)就等于Π

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    // 作业0实现
    std::cout << "作业0实现" << std::endl;
    Eigen::Vector3f point(2, 1, 1);
    Eigen::Matrix3f rotate;
    std::cout << "转换矩阵" << std::endl;
    rotate <<  std::cos(45.0/180.0*acos(-1)),-std::sin(45.0/180.0*acos(-1)),1,std::sin(45.0/180.0* acos(-1)),std::cos(45.0/180.0*acos(-1)),2,0,0,1;
    std::cout << rotate << std::endl;
    Eigen::Vector3f res = rotate*point;
    std::cout << "结果" << std::endl;
    std::cout << res << std::endl;