Micorfacet BRDF

F项：Fresnel term

Fresnel项（Fresnel term）用于描述光在界面上反射的强度随入射角变化的现象。 对于绝缘体材质 对于导电材质 Snell’s Law（斯涅尔定律）描述的是光在两种介质交界面上传播时的折射行为 如果分为RGB三个通道，三个通道有自己的折射率。 Rs：垂直偏振（s-polarized）反射率 Rp：平行偏振（p-polarized）反射率 因为自然光通常是非偏振光（即含有相等的 s 和 p 偏振分量），所以实际使用时我们取两者的平均来得到总反射率：两者通过平均得到Fresnel平均反射率。 R0是垂直入射下的反射率，可以通过两种介质的折射率获得，他是一个三通道。进一步可以用Schlick’s Approximation来近似出θ角度下的反射率

G项：shadowing-masking term（geometry term）

为了解决微表面的自遮挡问题 下图左边表示光线被遮挡（shadowing），右图是视线被遮挡（masking） 如果没有G项，当视角和法线接近90°时，BRDF分母会接近0，所以BRDF会变得巨大，导致球体一圈变成白色 常用的G项为The Smith shadowing-masking term 把shadowing和masking两种情况分开考虑 他是基于NDF的值来考虑G项的值的

D项：Normal Distribution Function（NDF）

微表面上看法线方向并不是统一的 当法线分布更多在半程向量时，反射光强度更大

glossy和diffuse的表面法线分布情况，glossy的表面分布比较集中 有不同的模型来描述法线分布

• Benckmann、GGX

Beckmann NDF

两个系数来控制分布。阿尔法控制表面的粗糙程度。sita控制半程向量和法向量的夹角 圆心是着色点，红色是微观法线。黑线是宏观着色点法线。他们的夹角就是sita，把红线延长到上面的一条线上。用tansita来定义分布 所以说Beckmann NDF是定义在tanθ上的高斯分布

GGX NDF

它的尾巴比较长，如下图橙色尾巴很长。而beckmannNDF在90°时已经衰减为非常接近0。如果把高出定义为高光，那backmannNDF高光周围会迅速衰减。而GGX会缓慢衰减，形成光晕的效果 下图可以看出backmann高光周围比较尖锐。GGX比较平滑 所以说GGX的长尾可以带来自然过渡的效果。

GGX的拓展 定义参数gamma,调整尾巴衰减速度

Multiple Bounces

现在已经学习了BRDF的FGD三项的构成。但是这样渲染出来还有问题。随着roughness的增加，模型逐渐变暗了。下面一行是在做能量损失实验，说明roughness越大，能量损失越多了 这种能量损失体现在，越粗糙的表面法线分布更容易被挡住 所以要考虑多次bounces，有相关的论文，但是对于实时渲染太慢了 所以现在有了基于经验补全的方式，kulla-Conty Approximation 首先根据渲染方程，假设输入的L=1，计算输出的能量是多少 所以1-E(u0)就是损失的能量（E与观察方向有关系，所以不同的视角下损失能量是不一样的），最后补上这部分能量。 具体怎么算出来就不看了。最终损失能量依赖于观察方向和粗糙度两个变量。所以直接预计算打表即可。 补充前后对比

LTC(Shading Microfacet Models using Linearly Transformed Cosines)

LTC 最初是由 Tobias Ritschel 等人在论文《LTC - A Fast and Efficient Approximation of Fresnel Terms and Distribution of Normal Vectors for Real-Time Rendering》提出的，它被设计为一种方法来 近似反射分布函数（BRDF） Fresnel项 和 法线分布函数（例如 GGX）是微面模型的关键组成部分，这些函数非常复杂，计算成本较高。LTC 使用线性时间编码（Linear Time Coding）来近似这些复杂的分布，使得实时渲染时可以快速计算这些项。 综上LTC是一种对BRDF项的预计算

首先，它是有限制的。主要是在GGX的法线分布下、没有阴影、多边形光源 主要思想是任何BRDF lobe 都可以通过一个变换转化为一个余弦函数 实际实现比较复杂，课程没提到

Disney’s Principled BRDF

首先介绍了为什么有了微表面BRDF还需要Disney的BRDF 它被称为principled的BRDF，可以通过调整参数来达到想要的效果，所以他是艺术家友好的 介绍一下里边的名词

1. subsurface（次表面反射）：光线进入表面后并不会直接反射回去，而是穿透表面并在内部多次散射，最终可能以不同的方向从表面射出。
2. metallic（金属性）
3. specular（镜面）
4. specularTint（镜面颜色）：specularTint 是一个与 镜面反射（Specular Reflection）相关的参数，用来控制反射光的颜色如何与 材质本身的颜色混合。也就是说镜面反射光不是单纯的白色，而且受表面材质颜色的影响
5. anisotropic（各向异性）：述材料或表面在不同方向上具有不同物理特性的术语
6. sheen（沿着球的表面有绒毛雾化效果）
7. clearcoat（添加一层镀膜）

Non-Photorealistic Rendering(NPR)

Outline Rendering 描边

先来看看有哪些Outline，B表示自己的边界，S表示两个面交界处形成的边界，C是折痕，M是材质边界 知道了边界，下来就需要描边，可以通过Shading或者图像处理来完成。首先来介绍Shading方法，哪些像素点是S边上呢，根据观察，就是法线与观察方向=之间夹角接近垂直的像素点。可以设置夹角的阈值，来改变边的粗细 另外就是外扩法，之前learnOpenGL里有 另外看一下从图像上来处理

Color blocks 色块效果

直接把渲染结果量化，就是连续值变成离散

Strokes Surface Stylization 素描效果