主要讲了欧拉积分、碰撞检测方法、碰撞结算方法 物理世界的对象:
- Static
- Dynamic
- Trigger(参与GamePlay但是与物理世界无关)
- Kinematic（动力学Actor）
Actor Shapes
欧拉积分
黎曼积分定义为：
$$ \int_a^b f(t) \, dt = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^{n-1} f(t_i^*) \, \Delta t $$其中：
- 区间 $[a,b]$ 被划分为很多小区间；
- 每个小区间长度为 $\Delta t = \frac{b-a}{n}$；
- $f(t_i^*)$ 是函数在区间上的一个采样值；
- 积分就是“采样 × 宽度”的极限
显式欧拉法 = 左端点采样（Left Riemann Sum） 隐式欧拉法 = 右端点采样（Right Riemann Sum）
显式欧拉积分
用当前状态的参数来近似 $\Delta T$ ，比如$t_0时速度为5，那就假设$$\Delta T$内都是5来模拟积分。 显式欧拉法 = 用左端点采样的黎曼积分近似。
这样求积分的问题是：力不守恒，用因为时间段内力不是恒定的。 如下图所示，如果总是以某一点的力的方向来求解，那物体总是朝着切线方向位移，来不及改变力的方向（因为在$\Delta T$时间内力是恒定的）
隐式欧拉方法
用未来的状态来计算$\Delta T$时间内的数据 。隐式欧拉法 = 用右侧端点采样的黎曼积分近似。
显然能量衰减了，我在$\Delta T$时间内又不是一直这么小
半隐式欧拉法
有点像Hack…..
这种方法数学上很稳定 $\Delta T$取0.05就能很好模拟圆周运动了
刚体运动学
这块课程很杂，应该需要用到什么学什么，这里先听课
碰撞检测
一般分两步：
- AABB检测
- 计算碰撞点
Broad Phase
BVH检测
排序检测
Narrow Phase
用球的半径来检测
闵可夫斯基和（Minkowski Sum）
两个点集内全部互相加
红色三角形表示Minkowski Sum的结果
再定义减法
最妙的来了，如果红色图像包了原点，那就碰撞了
如何判断这个多边形过原点呢？
分离轴原理(SAT)
碰撞处理
处理碰撞后分离
Hack
约束求解
需要再看
Scene Query
查询碰撞点、查询Sweep、查询Overlap
raycast查询碰撞点：比如子弹
Sweep
Overlap：比如爆炸范围overlap了那些Actor
优化
模拟优化
CCD：连续碰撞检测，离散检测可能会穿过薄面
确定性模拟：不同的机器计算结果应该一致，比如显卡、移动端等差别
